标准正态分布，又称高斯分布或常态分布，是概率论和统计学中最基础且最常用的分布模型之一，它的数学表达式为f(x) = (1/√(2πσ^2)) * exp(-((x-μ)^2)/(2σ^2))，是均值，σ是标准差，x是随机变量，exp是指数函数，当μ=0，σ=1时，这个分布就变成了标准正态分布，其均值为0，标准差为1。
在标准正态分布中，一个重要的参数是Z值，它是原始数据与平均值的偏差，除以标准差，当我们需要计算某个值在正态分布中的概率时，会用到Z值，如果Z值为1.96，这意味着这个值位于平均值的一个标准差之外，它位于平均值之上，大约有95%的数据会落在平均值的两个标准差以内，这就是我们常说的"95%置信区间"，Z值1.96通常被用作一个临界值，用于确定在显著性水平为0.05时，一个样本是否具有统计学上的显著性。
在假设检验中，如果观察到的样本结果与零假设（即μ=0）的距离大于1.96个标准差，我们通常拒绝零假设，认为该结果可能是由于真实效应而非随机误差导致的，这在科学研究、市场分析、医学研究等领域有着广泛的应用，如确定新药物疗效的有效性、判断投资回报是否异常等。
Z值1.96也常用于构建正态分布的分位数，比如在标准化测试中，如果一个学生的分数高于平均分1.96个标准差，那么他/她的表现就可以被认为是远超常人的。
需要注意的是，虽然Z值1.96是一个常见的临界值，但并非所有情况都适用，在实际应用中，我们需要根据具体的样本大小、分布形状以及研究目的来选择合适的Z值或p值，对于非正态分布的数据，可能需要使用不同的方法进行处理和分析。
标准正态分布及其相关的Z值1.96为我们提供了一种理解和解释数据分布、进行假设检验和决策的重要工具，它在统计学和许多科学领域中扮演着核心角色。
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