正态分布，又称高斯分布或常态分布，是概率论和统计学中一种非常重要的连续分布，它是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯在1809年首次提出的，以其对称性、中心极限定理以及广泛的应用而闻名，正态分布的形状像一个钟形曲线，其特点是中间高，两侧低，且左右对称。
在标准正态分布中，平均值（μ）为0，标准差（σ）为1，这种分布的曲线位于x轴上，对称于0点，当我们说到“1.96倍”，通常是指标准正态分布的一个重要参数——Z分数，这个分数代表了在标准正态分布中，从平均值到两边各延伸一个标准差的距离，1.96这个数值是一个经验值，它是标准正态分布中两个标准差之间的分位数，即约有95%的数据会落在平均值的那个1.96倍的标准差范围内。
在假设检验中，如果样本数据符合正态分布，我们可以通过计算样本均值与总体均值的差异，除以标准误差，得到一个Z分数，如果Z分数大于1.96或小于-1.96，我们可以拒绝原假设，认为观察到的结果并非偶然，而是由于某些因素引起的，这是因为1.96对应的是显著性水平为0.05的临界值，也就是在95%的置信度下，我们认为结果是有统计意义的。
在实际应用中，正态分布不仅限于单个变量，多个独立的正态分布变量通过线性组合后，其合成分布仍为正态分布，这就是著名的中心极限定理，这一特性使得正态分布成为许多自然现象、经济数据、社会调查等领域的理想模型。
值得注意的是，并非所有数据都严格遵循正态分布，实际数据可能存在偏斜或尾部较长的情况，在这种情况下，我们需要使用更为灵活的分布模型，如t分布、泊松分布等，但即便如此，正态分布仍是理解数据分布和进行统计推断的重要工具，1.96倍的标准差仍然是一个重要的参考指标。
正态分布及其1.96倍的概念是统计学中的基础，对于理解和解释许多自然和社会现象具有重要意义，无论是科研实验、商业决策还是日常生活中，正态分布及其相关理论都发挥着不可或缺的作用。
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