正态分布，又被称为高斯分布或常态分布，是概率论和统计学中最基本的概率分布之一，其数学公式为PDF（概率密度函数）f(x) = 1/(σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，是均值，σ是标准差，1.96这个数值在正态分布中有着特殊的意义。

1.96正态分布 第1张

正态分布是一个对称的钟形曲线，其形状完全由两个参数决定：均值μ和标准差σ，均值决定了分布的中心位置，而标准差则决定了分布的宽度，当σ增大时，分布变得更宽，数据点分散得更广；反之，当σ减小时，分布变得更窄，数据点更加集中。

1、96这个数值出现在Z分数（Standard Normal Deviation）中，它是标准正态分布表中的一个值，表示位于平均值μ±1.96个标准差范围内的数据点，大约有95%的数据会落在这个区间内，这就是著名的68-95-99.7规则，也被称为经验法则，也就是说，如果一个随机变量服从正态分布，那么它在平均值的1.96个标准差内的取值频率约为95%。

1.96正态分布 第2张

在假设检验中，如果一个样本的统计量（如均值、比例等）与零有显著差异，我们可能会使用Z检验来判断这个差异是否是由抽样误差造成的，如果Z值大于1.96或小于-1.96，我们可以拒绝原假设，认为观察到的效应是真实的，而非偶然。

1.96在置信区间估计中也有应用，如果我们想要计算一个样本均值的95%置信区间，通常会加上或减去1.96倍的标准误，这是因为，根据正态分布，样本均值的分布近似于正态分布，且标准误差是标准差除以样本量的平方根，所以1.96乘以标准误就代表了95%的置信区间的宽度。

1.96在正态分布中扮演着重要的角色，它不仅体现了正态分布的特性，也在统计推断和决策制定中提供了关键的参考依据，无论是理论研究还是实际应用，理解和掌握1.96在正态分布中的意义，都能帮助我们更好地理解和处理数据，做出科学的决策。